>>Надо ли приучать ее читать самой - искренне не знаю.

Я думаю, если ей больше нравится читать книги вместе с тобой, то книги для нее это не источник новой информации, а возможность побыть с мамой. Поэтому настаивать на самостоятельном чтении не стоит, мне кажется. Никуда оно от нее не денется. Понимаю твои волнения по поводу школ, во многих сейчас требуют, чтобы ребенок читал и читал хорошо. Решать, конечно же, вам.